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手机号绑定银行卡后没有收到短信通知，可能有以下几种原因。

1、手机欠费或手机信号不佳导致短信提醒无法接收。

2、银行卡本身没有开通短信通知功能，如果银行卡没有开通短信提醒功能，那么绑定手机后可能无法收到相关短信，这时可以携带有效身份证件和银行卡到银行柜台开通短信提醒功能。

3、短信提醒服务已经过期，有时银行短信提醒服务会有一个期限，服务过期后需要重新开通或续费。

关于能否使用手机直接绑定银行卡的问题，一般来说是可以的，可以通过手机银行的APP进行操作，实现手机与银行卡的绑定，这样操作不仅方便快捷，还可以随时查看账户信息、交易明细等。

如果手机号绑定银行卡后没有收到短信通知，建议首先确认手机是否欠费或信号是否正常，然后检查银行卡是否已开通短信通知功能，如未开通，可通过手机银行等途径进行开通，如仍然无法解决问题，建议咨询银行客服或到银行柜台进行咨询和处理。